Rozwiąż 2x^2-18x+81-53=0

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 81 - 53 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 53 od 81, aby uzyskać 28.

$$2x^{2}-18x+28=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-7 b=-2$$

Przepisz x^{2}-9x+14 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 53 od 81, aby uzyskać 28.

$$2x^{2}-18x+28=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -18 do b i 28 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 28}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-224}}{2\times 2}$$

Dodaj 324 do -224.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$x=\frac{18±10}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{18±10}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±10}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 10.

$$x=\frac{28}{4}$$

Podziel 28 przez 4.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±10}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 18.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podziel 8 przez 4.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7 x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 53 od 81, aby uzyskać 28.

$$2x^{2}-18x+28=0$$

Odejmij 28 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$2x^{2}-18x=-28$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{28}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{28}{2}$$

Podziel -18 przez 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{28}{2}$$

Podziel -28 przez 2.

$$x^{2}-9x=-14$$

Podziel -9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Dodaj -14 do \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{9}{2} do obu stron równania.

$$x=7 x=2$$