Rozwiąż 2x^2-17x-34=0

$$2 x ^ { 2 } - 17 x - 34 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{561} + 17}{4} \approx 10,171359641$$

$$x=\frac{17-\sqrt{561}}{4}\approx -1,671359641$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-17x-34=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -17 do b i -34 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -34.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+272}}{2\times 2}$$

Dodaj 289 do 272.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -17 to 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{17±\sqrt{561}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{17±\sqrt{561}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 17 do \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}+17}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{17±\sqrt{561}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{561} od 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{561}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{561}+17}{4} x=\frac{17-\sqrt{561}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-17x-34=0$$

Dodaj 34 do obu stron równania.

$$2x^{2}-17x-34-\left(-34\right)=-\left(-34\right)$$

Odjęcie -34 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-17x=-\left(-34\right)$$

Odejmij -34 od 0.

$$2x^{2}-17x=34$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=\frac{34}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=\frac{34}{2}$$

Podziel 34 przez 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=17$$

Podziel -\frac{17}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{17}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{17}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=17+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{17}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=17+\frac{289}{16}$$

Dodaj 17 do \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{561}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Dodaj \frac{17}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{561}+17}{4} x=\frac{17-\sqrt{561}}{4}$$