Rozwiąż 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx-24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -13.

$$a=-16 b=3$$

Przepisz 2x^{2}-13x-24 jako \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

2x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Dodaj 169 do 192.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±19}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do 19.

$$x=\frac{32}{4}$$

Podziel 32 przez 4.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±19}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od 13.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 8 za x_{1}, a wartość -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Dodaj \frac{3}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$