Rozwiąż 2x^2-13x+20

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx+20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -13.

$$a=-8 b=-5$$

Przepisz 2x^{2}-13x+20 jako \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

2x w pierwszej i -5 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Dodaj 169 do -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±3}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Podziel 16 przez 4.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±3}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4 za x_{1}, a wartość \frac{5}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{5}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Oblicz

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$