Rozwiąż 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 2 do a, -13 do b i 11 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{13±9}{4}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

W odniesieniu do produktu, który ma być ≤0, należy ≥0 jedną z wartości x-\frac{11}{2} i x-1, a druga musi być ≤0. Weź pod uwagę przypadek, gdy x-\frac{11}{2}\geq 0 i x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Weź pod uwagę przypadek, gdy x-\frac{11}{2}\leq 0 i x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$