Rozwiąż 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-3 b=-3$$

Przepisz x^{2}-6x+9 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x-3=0.

$$x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -12 do b i 18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Dodaj 144 do -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Odejmij 18 od obu stron równania.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

Odjęcie 18 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Podziel -18 przez 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Dodaj -9 do 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-3=0 x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=3 x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=3$$