Rozwiąż 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx-21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-14 b=3$$

Przepisz 2x^{2}-11x-21 jako \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w pierwszej grupie i 3 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Dodaj 121 do 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±17}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Podziel 28 przez 4.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±17}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 7 za x_{1} i -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Dodaj \frac{3}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$