Rozwiąż 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4,158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0,841687605$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -10 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Dodaj 100 do -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Podziel 10+2\sqrt{11} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{11} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Podziel 10-2\sqrt{11} przez 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Dodaj -\frac{7}{2} do \frac{25}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$