Rozwiąż 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x od obu stron.

$$2x^{2}-x=5$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$2x^{2}-x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -1 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{41} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x od obu stron.

$$2x^{2}-x=5$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodaj \frac{5}{2} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$