Rozwiąż 2x^2=x

$$2 x ^ { 2 } = x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij x od obu stron.

$$2x^{2}-x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(2x-1\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 2x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x od obu stron.

$$2x^{2}-x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -1 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±1}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±1}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x od obu stron.

$$2x^{2}-x=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$