Rozwiąż względem x
x=\frac{1}{2}=0,5
x=3
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
2x^{2}-7x=-3
Odejmij 7x od obu stron.
2x^{2}-7x+3=0
Dodaj 3 do obu stron.
a+b=-7 ab=2\times 3=6
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,-6 -2,-3
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.
-1-6=-7 -2-3=-5
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-6 b=-1
Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)
Przepisz 2x^{2}-7x+3 jako \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).
2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)
2x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.
\left(x-3\right)\left(2x-1\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.
x=3 x=\frac{1}{2}
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i 2x-1=0.
2x^{2}-7x=-3
Odejmij 7x od obu stron.
2x^{2}-7x+3=0
Dodaj 3 do obu stron.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -7 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Podnieś do kwadratu -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}
Pomnóż -4 przez 2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}
Pomnóż -8 przez 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}
Dodaj 49 do -24.
x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.
x=\frac{7±5}{2\times 2}
Liczba przeciwna do -7 to 7.
x=\frac{7±5}{4}
Pomnóż 2 przez 2.
x=\frac{12}{4}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±5}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 5.
x=3
Podziel 12 przez 4.
x=\frac{2}{4}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±5}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 7.
x=\frac{1}{2}
Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.
x=3 x=\frac{1}{2}
Równanie jest teraz rozwiązane.
2x^{2}-7x=-3
Odejmij 7x od obu stron.
\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}
Podziel obie strony przez 2.
x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}
Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.
x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}
Podziel -\frac{7}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}
Podnieś do kwadratu -\frac{7}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}
Dodaj -\frac{3}{2} do \frac{49}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
Współczynnik x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}
Uprość.
x=3 x=\frac{1}{2}
Dodaj \frac{7}{4} do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}