Rozwiąż 2x^2+x-3=0

$$2 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$-1,6 -2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-2 b=3$$

Przepisz 2x^{2}+x-3 jako \left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right)$$

2x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 2x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 1 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-1±5}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±5}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±5}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$2x^{2}+x=3$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Podziel \frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodaj \frac{3}{2} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odejmij \frac{1}{4} od obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$