Rozwiąż 2x^2+x-1<0

$$2 x ^ { 2 } + x - 1 < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 2 do a, 1 do b i -1 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-1±3}{4}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-\frac{1}{2} i x+1 muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-\frac{1}{2} jest dodatnia, a wartość x+1 jest ujemna.

$$x-\frac{1}{2}>0 x+1<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x+1 jest dodatnia, a wartość x-\frac{1}{2} jest ujemna.

$$x+1>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$