Rozwiąż 2x^2+x=0

$$2 x ^ { 2 } + x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(2x+1\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 2x+1=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 1 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-1±1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±1}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±1}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Podziel \frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Odejmij \frac{1}{4} od obu stron równania.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$