Rozwiąż 2x^2+9x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4.608495283$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 9 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 do 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{89} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

Odejmij -1 od 0.

$$2x^{2}+9x=1$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podziel \frac{9}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{9}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{9}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{81}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Odejmij \frac{9}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$