Rozwiąż 2x^2+7x-6=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 6 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0,71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4,21221445$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 7 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 do 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{97} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$2x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Odjęcie -6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

Odejmij -6 od 0.

$$2x^{2}+7x=6$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

Podziel \frac{7}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Dodaj 3 do \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Odejmij \frac{7}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$