Rozwiąż 2x^2+7x+5

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 10.

$$1,10 2,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=2 b=5$$

Przepisz 2x^{2}+7x+5 jako \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

2x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 do -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±3}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podziel -4 przez 4.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±3}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -1 za x_{1}, a wartość -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Dodaj \frac{5}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$