Rozwiąż 2x^2+6x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$-1,4 -2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-1 b=4$$

Przepisz x^{2}+3x-4 jako \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 6 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 do 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±10}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 10.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±10}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podziel -16 przez 4.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Odjęcie -8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

Odejmij -8 od 0.

$$2x^{2}+6x=8$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x^{2}+3x=4$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Dodaj 4 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=1 x=-4$$