Rozwiąż 2x^2+6x-8<0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 2 do a, 6 do b i -8 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-6±10}{4}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=1 x=-4$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$2\left(x-1\right)\left(x+4\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-1 i x+4 muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-1 jest dodatnia, a wartość x+4 jest ujemna.

$$x-1>0 x+4<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x+4 jest dodatnia, a wartość x-1 jest ujemna.

$$x+4>0 x-1<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(-4,1\right).

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-4,1\right)$$