Rozwiąż 2x^2+6x-3x-9=1

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 3 x - 9 = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{4} \approx 1,608495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}\approx -3,108495283$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 6x i -3x, aby uzyskać 3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$2x^{2}+3x-9-1=0$$

Odejmij 1 od -9, aby uzyskać -10.

$$2x^{2}+3x-10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 3 do b i -10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{89} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz 6x i -3x, aby uzyskać 3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Dodaj 9 do obu stron.

$$2x^{2}+3x=1+9$$

Dodaj 1 i 9, aby uzyskać 10.

$$2x^{2}+3x=10$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{10}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=5$$

Podziel \frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

Dodaj 5 do \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Odejmij \frac{3}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$