Rozwiąż 2x^2+6x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\approx 0,158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}\approx -3,158312395$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 6 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 do 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{4}$$

Podziel -6+2\sqrt{11} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{11} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{4}$$

Podziel -6-2\sqrt{11} przez 4.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$2x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Odejmij -1 od 0.

$$2x^{2}+6x=1$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{9}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$