Rozwiąż 2x^2+6x+8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1,5-1,322875656i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 6 do b i 8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 do -64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}$$

Podziel -6+2i\sqrt{7} przez 4.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{7} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}$$

Podziel -6-2i\sqrt{7} przez 4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$2x^{2}+6x+8-8=-8$$

Odjęcie 8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+6x=-8$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x^{2}+3x=-4$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Dodaj -4 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$