Rozwiąż 2x^2+5x-12=0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 12 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-3 b=8$$

Przepisz 2x^{2}+5x-12 jako \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-3=0 i x+4=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 5 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±11}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±11}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podziel -16 przez 4.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Dodaj 12 do obu stron równania.

$$2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Odjęcie -12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-12\right)$$

Odejmij -12 od 0.

$$2x^{2}+5x=12$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Podziel \frac{5}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{5}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Dodaj 6 do \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Odejmij \frac{5}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$