Rozwiąż 2x^2+5x=8

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1,108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3,608495283$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+5x=8$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

Odjęcie 8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+5x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 5 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do 64.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{89} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x=8$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

Podziel \frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

Dodaj 4 do \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Odejmij \frac{5}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$