Rozwiąż 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-48. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-6 b=8$$

Przepisz x^{2}+2x-48 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 4 do b i -96 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 do 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±28}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Podziel 24 przez 4.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±28}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 28 od -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Podziel -32 przez 4.

$$x=-8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6 x=-8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Dodaj 96 do obu stron równania.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Odjęcie -96 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Odejmij -96 od 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Podziel 96 przez 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Dodaj 48 do 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Uprość.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=6 x=-8$$