Rozwiąż 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Rozwiąż względem x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 7444 od obu stron.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Odejmij 7444 od 4, aby uzyskać -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-3720. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-60 b=62$$

Przepisz x^{2}+2x-3720 jako \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

x w pierwszej i 62 w drugiej grupie.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-60, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-60=0 i x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Odejmij 7444 od obu stron równania.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Odjęcie 7444 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Odejmij 7444 od 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 4 do b i -7440 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 do 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±244}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Podziel 240 przez 4.

$$x=60$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±244}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 244 od -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Podziel -248 przez 4.

$$x=-62$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=60 x=-62$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Odejmij 4 od 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Podziel 7440 przez 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Dodaj 3720 do 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Uprość.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=60 x=-62$$