Rozwiąż 2x^2+4x+173=-2

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 173 = - 2$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{346}i}{2}-1\approx -1+9,300537619i$$

$$x=-\frac{\sqrt{346}i}{2}-1\approx -1-9,300537619i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+4x+173=-2$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$2x^{2}+4x+173-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+4x+173-\left(-2\right)=0$$

Odejmij -2 od 173.

$$2x^{2}+4x+175=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 4 do b i 175 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 175}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 175}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 175}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 175.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-1400}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 do -1400.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-1384}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1384.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{346}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{346}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{346}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2i\sqrt{346}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{346}i}{4}$$

Podziel -4+2i\sqrt{346} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{346}i}{2}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{346}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{346} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{346}i-4}{4}$$

Podziel -4-2i\sqrt{346} przez 4.

$$x=-\frac{\sqrt{346}i}{2}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{346}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{346}i}{2}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+173=-2$$

Odejmij 173 od obu stron równania.

$$2x^{2}+4x+173-173=-2-173$$

Odjęcie 173 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+4x=-2-173$$

Odejmij 173 od -2.

$$2x^{2}+4x=-175$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{175}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{175}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{175}{2}$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{175}{2}+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{175}{2}+1$$

Dodaj -\frac{175}{2} do 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{173}{2}$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{173}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{173}{2}}$$

Uprość.

$$x+1=\frac{\sqrt{346}i}{2} x+1=-\frac{\sqrt{346}i}{2}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{346}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{346}i}{2}-1$$