Rozwiąż 2x^2+3x-20=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-5 b=8$$

Przepisz 2x^{2}+3x-20 jako \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-5=0 i x+4=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 3 do b i -20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±13}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±13}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -3.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podziel -16 przez 4.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Dodaj 20 do obu stron równania.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Odjęcie -20 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

Odejmij -20 od 0.

$$2x^{2}+3x=20$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

Podziel \frac{3}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Dodaj 10 do \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Odejmij \frac{3}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$