Rozwiąż względem x (complex solution)
x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}\approx -0,75+11,659223816i
x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}\approx -0,75-11,659223816i
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
2x^{2}+3x+273=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 273}}{2\times 2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 3 do b i 273 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 273}}{2\times 2}
Podnieś do kwadratu 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 273}}{2\times 2}
Pomnóż -4 przez 2.
x=\frac{-3±\sqrt{9-2184}}{2\times 2}
Pomnóż -8 przez 273.
x=\frac{-3±\sqrt{-2175}}{2\times 2}
Dodaj 9 do -2184.
x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{2\times 2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -2175.
x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4}
Pomnóż 2 przez 2.
x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 5i\sqrt{87}.
x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5i\sqrt{87} od -3.
x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}
Równanie jest teraz rozwiązane.
2x^{2}+3x+273=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
2x^{2}+3x+273-273=-273
Odejmij 273 od obu stron równania.
2x^{2}+3x=-273
Odjęcie 273 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{273}{2}
Podziel obie strony przez 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{273}{2}
Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{273}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}
Podziel \frac{3}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{273}{2}+\frac{9}{16}
Podnieś do kwadratu \frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2175}{16}
Dodaj -\frac{273}{2} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2175}{16}
Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2175}{16}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x+\frac{3}{4}=\frac{5\sqrt{87}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5\sqrt{87}i}{4}
Uprość.
x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}
Odejmij \frac{3}{4} od obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}