Rozwiąż 2x^2+3x+17=1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 = 1$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}\approx -0,75+2,727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}\approx -0,75-2,727178029i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$2x^{2}+3x+17-1=1-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+3x+17-1=0$$

Odejmij 1 od 17.

$$2x^{2}+3x+16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 3 do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do -128.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -119.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{119} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Odejmij 17 od obu stron równania.

$$2x^{2}+3x+17-17=1-17$$

Odjęcie 17 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+3x=1-17$$

Odejmij 17 od 1.

$$2x^{2}+3x=-16$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

Podziel \frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

Dodaj -8 do \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

Odejmij \frac{3}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$