Rozwiąż 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 28 do b i 148 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Dodaj 784 do -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-28±20i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -28 do 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Podziel -28+20i przez 4.

$$x=-7+5i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-28±20i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20i od -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Podziel -28-20i przez 4.

$$x=-7-5i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Odejmij 148 od obu stron równania.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Odjęcie 148 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Podziel 28 przez 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Podziel -148 przez 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Podziel 14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 7. Następnie Dodaj kwadrat 7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Dodaj -74 do 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Współczynnik x^{2}+14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Uprość.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$