Rozwiąż 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Rozważ x^{2}+10x+24. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=4 b=6$$

Przepisz x^{2}+10x+24 jako \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Dodaj 400 do -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±4}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podziel -16 przez 4.

$$x=-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±4}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Podziel -24 przez 4.

$$x=-6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -4 za x_{1}, a wartość -6 za x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Oblicz

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$