Rozwiąż 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Rozwiąż względem x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Połącz 2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Połącz 2x i 6x, aby uzyskać 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Odejmij 4 od -5, aby uzyskać -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+8x-9 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=-9$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -9.

$$-1,9 -3,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=-1 b=9$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Połącz 2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Połącz 2x i 6x, aby uzyskać 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Odejmij 4 od -5, aby uzyskać -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -9.

$$-1,9 -3,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=-1 b=9$$

Przepisz x^{2}+8x-9 jako \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Połącz 2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Połącz 2x i 6x, aby uzyskać 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Odejmij 4 od -5, aby uzyskać -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Dodaj 64 do 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±10}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±10}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podziel -18 przez 2.

$$x=-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Połącz 2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Połącz 2x i 6x, aby uzyskać 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Dodaj 5 do obu stron.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Dodaj 4 i 5, aby uzyskać 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Podziel 8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 4. Następnie Dodaj kwadrat 4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Dodaj 9 do 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Współczynnik x^{2}+8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x=1 x=-9$$