Rozwiąż 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}+x-12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-3 b=4$$

Przepisz x^{2}+x-12 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 2 do b i -24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 do 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±14}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±14}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podziel -16 przez 4.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Dodaj 24 do obu stron równania.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Odjęcie -24 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Odejmij -24 od 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

Podziel 24 przez 2.

$$x^{2}+x=12$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Dodaj 12 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=3 x=-4$$