Rozwiąż 2x^2+2x=4-x?

$$2 x ^ { 2 } + 2 x = 4 - x ?$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0,850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2,350781059$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 4 od obu stron.

$$2x^{2}+2x-4=-x$$

Dodaj x do obu stron.

$$2x^{2}+2x-4+x=0$$

Połącz 2x i x, aby uzyskać 3x.

$$2x^{2}+3x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 3 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{41}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{41}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{41} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj x do obu stron.

$$2x^{2}+2x+x=4$$

Połącz 2x i x, aby uzyskać 3x.

$$2x^{2}+3x=4$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{4}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

Podziel \frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Dodaj 2 do \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Odejmij \frac{3}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$