Rozwiąż 2x^2+2x+2=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 2 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+2x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 2 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 do -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{4}$$

Podziel -2+2i\sqrt{3} przez 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{3} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{4}$$

Podziel -2-2i\sqrt{3} przez 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$2x^{2}+2x+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+2x=-2$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x^{2}+x=-1$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Dodaj -1 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$