Rozwiąż 2x^2+18x-20

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

Rozważ x^{2}+9x-10. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$-1,10 -2,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=-1 b=10$$

Przepisz x^{2}+9x-10 jako \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

x w pierwszej i 10 w drugiej grupie.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Dodaj 324 do 160.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±22}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 22.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±22}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od -18.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Podziel -40 przez 4.

$$x=-10$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -10 za x_{2}.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Oblicz

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$