Rozwiąż 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx+21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 17.

$$a=3 b=14$$

Przepisz 2x^{2}+17x+21 jako \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x+3=0 i x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 17 do b i 21 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Dodaj 289 do -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-17±11}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -17 do 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-17±11}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Podziel -28 przez 4.

$$x=-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Odejmij 21 od obu stron równania.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Odjęcie 21 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Podziel \frac{17}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{17}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{17}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{17}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Dodaj -\frac{21}{2} do \frac{289}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Odejmij \frac{17}{4} od obu stron równania.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$