Rozwiąż 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx+21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 17.

$$a=3 b=14$$

Przepisz 2x^{2}+17x+21 jako \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Dodaj 289 do -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-17±11}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -17 do 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-17±11}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Podziel -28 przez 4.

$$x=-7$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{3}{2} za x_{1}, a wartość -7 za x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Dodaj \frac{3}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Oblicz

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$