Rozwiąż 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

Rozważ x^{2}+8x+12. Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=2 b=6$$

Przepisz x^{2}+8x+12 jako \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

Dodaj 256 do -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±8}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podziel -8 przez 4.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±8}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -16.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Podziel -24 przez 4.

$$x=-6$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -2 za x_{1} i -6 za x_{2}.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Oblicz

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$