Rozwiąż 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Połącz 2x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Połącz 14x i -3x, aby uzyskać 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=-1 b=12$$

Przepisz 3x^{2}+11x-4 jako \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-1=0 i x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Połącz 2x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Połącz 14x i -3x, aby uzyskać 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 11 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Dodaj 121 do 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±13}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±13}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Podziel -24 przez 6.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Połącz 2x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Połącz 14x i -3x, aby uzyskać 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$3x^{2}+11x=4$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Podziel \frac{11}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{11}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{11}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{11}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Dodaj \frac{4}{3} do \frac{121}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Odejmij \frac{11}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$