Rozwiąż 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Rozważ x^{2}+6x-7. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=7$$

Przepisz x^{2}+6x-7 jako \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Dodaj 144 do 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±16}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±16}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Podziel -28 przez 4.

$$x=-7$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -7 za x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Oblicz

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$