Rozwiąż 2x^2+11x+9=10x+10

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 10x od obu stron.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Połącz 11x i -10x, aby uzyskać x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Odejmij 10 od obu stron.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Odejmij 10 od 9, aby uzyskać -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=2$$

Przepisz 2x^{2}+x-1 jako \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-1=0 i x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 10x od obu stron.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Połącz 11x i -10x, aby uzyskać x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Odejmij 10 od obu stron.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Odejmij 10 od 9, aby uzyskać -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 1 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±3}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±3}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podziel -4 przez 4.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 10x od obu stron.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Połącz 11x i -10x, aby uzyskać x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$2x^{2}+x=10-9$$

Odejmij 9 od 10, aby uzyskać 1.

$$2x^{2}+x=1$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podziel \frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odejmij \frac{1}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$