Rozwiąż 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Rozważ x^{2}+5x+6. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$1,6 2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=2 b=3$$

Przepisz x^{2}+5x+6 jako \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Dodaj 100 do -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podziel -8 przez 4.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podziel -12 przez 4.

$$x=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -2 za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$