Rozwiąż 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, \frac{3}{8} do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Dodaj \frac{9}{64} do -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\frac{3}{8} do \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Podziel \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} przez 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{7i\sqrt{167}}{8} od -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Podziel \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} przez 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Odejmij 16 od obu stron równania.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Odjęcie 16 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Podziel \frac{3}{8} przez 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Podziel \frac{3}{16}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{32}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{32} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{32}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Dodaj -8 do \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Odejmij \frac{3}{32} od obu stron równania.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$