Rozwiąż 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{4x+24} do potęgi 2, aby uzyskać 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$4x^{2}-4x=24$$

Odejmij 24 od obu stron.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-3 b=2$$

Przepisz x^{2}-x-6 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Podstaw 3 do x w równaniu: 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Uprość. Wartość x=3 spełnia równanie.

$$6=6$$

Podstaw -2 do x w równaniu: 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Uprość. Wartość x=-2 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-4=4$$

Równanie 2x=\sqrt{4x+24} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=3$$