Rozwiąż 2x+5-3x^2

$$2 x + 5 - 3 x ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-3x^{2}+2x+5$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -3x^{2}+ax+bx+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-3\times 5=-15$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -15.

$$-1,15 -3,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=5 b=-3$$

Przepisz -3x^{2}+2x+5 jako \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

-x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+2x+5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 4 do 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-2±8}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±8}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 8.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Podziel 6 przez -6.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±8}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -2.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -1 za x_{1}, a wartość \frac{5}{3} za x_{2}.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{5}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w -3 i 3.

$$-3x^{2}+2x+5=\left(x+1\right)\left(-3x+5\right)$$

Oblicz

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$