Rozwiąż 2x+4x^2=10

$$2 x + 4 x ^ { 2 } = 10$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1,350781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1,850781059$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+2x=10$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$4x^{2}+2x-10=10-10$$

Odjęcie 10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}+2x-10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 2 do b i -10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+160}}{2\times 4}$$

Dodaj 4 do 160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 164.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-2}{8}$$

Podziel -2+2\sqrt{41} przez 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{41} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-2}{8}$$

Podziel -2-2\sqrt{41} przez 8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x=10$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{10}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{10}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{10}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podziel \frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodaj \frac{5}{2} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Odejmij \frac{1}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$