Rozwiąż 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=2 b=-1$$

Przepisz -x^{2}+x+2 jako \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

-x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 2 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 4 do 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±6}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Podziel 4 przez -4.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±6}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Podziel -8 przez -4.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Odejmij 4 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$2x-2x^{2}=-4$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Podziel 2 przez -2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$x^{2}-x=2$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=2 x=-1$$