Przejdź do głównej zawartości
Rozwiąż względem x, y
Tick mark Image
Wykres

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

2x+3y=6,6x-5y=4
Aby rozwiązać układ dwóch równań przy użyciu podstawiania, najpierw rozwiąż jedno z równań względem jednej ze zmiennych. Następnie podstaw wynik do tej zmiennej w drugim równaniu.
2x+3y=6
Wybierz jedno z równań i Rozwiąż je dla x, izolując x po lewej stronie znaku równości.
2x=-3y+6
Odejmij 3y od obu stron równania.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+6\right)
Podziel obie strony przez 2.
x=-\frac{3}{2}y+3
Pomnóż \frac{1}{2} przez -3y+6.
6\left(-\frac{3}{2}y+3\right)-5y=4
Podstaw -\frac{3y}{2}+3 do x w drugim równaniu: 6x-5y=4.
-9y+18-5y=4
Pomnóż 6 przez -\frac{3y}{2}+3.
-14y+18=4
Dodaj -9y do -5y.
-14y=-14
Odejmij 18 od obu stron równania.
y=1
Podziel obie strony przez -14.
x=-\frac{3}{2}+3
Podstaw 1 do y w równaniu x=-\frac{3}{2}y+3. Ponieważ wynikowe równanie zawiera tylko jedną zmienną, można je rozwiązać bezpośrednio względem x.
x=\frac{3}{2}
Dodaj 3 do -\frac{3}{2}.
x=\frac{3}{2},y=1
System jest teraz rozwiązany.
2x+3y=6,6x-5y=4
Nadaj równaniom postać standardową, a następnie użyj macierzy w celu rozwiązania układu równań.
\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
Zapisz równania w formie macierzy.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
Mnożenie lewostronne równania przez odwrotność macierzy \left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
Iloczyn macierzy i jej odwrotności jest macierzą jednostkową.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
Pomnóż macierze po lewej stronie znaku równości.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2\left(-5\right)-3\times 6}&-\frac{3}{2\left(-5\right)-3\times 6}\\-\frac{6}{2\left(-5\right)-3\times 6}&\frac{2}{2\left(-5\right)-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
W przypadku macierzy 2\times 2\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzą odwrotną jest \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), dlatego równanie macierzy może być ponownie zapisane jako problem mnożenia macierzy.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{28}&\frac{3}{28}\\\frac{3}{14}&-\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
Wykonaj operacje arytmetyczne.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{28}\times 6+\frac{3}{28}\times 4\\\frac{3}{14}\times 6-\frac{1}{14}\times 4\end{matrix}\right)
Pomnóż macierze.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)
Wykonaj operacje arytmetyczne.
x=\frac{3}{2},y=1
Wyodrębnij elementy macierzy x i y.
2x+3y=6,6x-5y=4
Aby można było uzyskać rozwiązanie przez eliminację, współczynniki jednej ze zmiennych muszą być jednakowe w obu równaniach, tak aby zmienna została skrócona po odjęciu jednego równania od drugiego.
6\times 2x+6\times 3y=6\times 6,2\times 6x+2\left(-5\right)y=2\times 4
Aby czynniki 2x i 6x były równe, pomnóż wszystkie czynniki po obu stronach pierwszego równania przez 6 oraz wszystkie czynniki po obu stronach drugiego równania przez 2.
12x+18y=36,12x-10y=8
Uprość.
12x-12x+18y+10y=36-8
Odejmij 12x-10y=8 od 12x+18y=36, odejmując podobne czynniki po obu stronach znaku równości.
18y+10y=36-8
Dodaj 12x do -12x. Czynniki 12x i -12x skracają się i pozostaje równanie z tylko jedną zmienną, które można rozwiązać.
28y=36-8
Dodaj 18y do 10y.
28y=28
Dodaj 36 do -8.
y=1
Podziel obie strony przez 28.
6x-5=4
Podstaw 1 do y w równaniu 6x-5y=4. Ponieważ wynikowe równanie zawiera tylko jedną zmienną, można je rozwiązać bezpośrednio względem x.
6x=9
Dodaj 5 do obu stron równania.
x=\frac{3}{2}
Podziel obie strony przez 6.
x=\frac{3}{2},y=1
System jest teraz rozwiązany.